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高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划》复习

发布时间:2017-5-23  新闻类别:教学研究 点击次数:175

一、教学内容解析  

规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,是辅助人们进行科学管理的数学方法,为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材,具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合,进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础,  使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

   二、教学目标设置

(1)知识与技能:使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;理解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;

 (2)过程与方法:在实验探究的过程中,培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力;在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力。

  (3)情态、态度与价值观:让学生体会数学源于生活,服务于生活;体会数学活动充满着探索与创造,培养学生动手操作、勇于探索的精神。

 

教学重点 :求线性规划问题的最优解

教学难点 :学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑,在教学中应紧扣实际,突出知识的形成发展过程。

   三、学生学情分析

      本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上,通过实例理解了平面区域的意义,并会画出平面区域,还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件,将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看,问题涉及多个已知数据,多个字母变量、多个不等关系,从数学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌握还需时日,这成了学生学习的困难。

   四、教学策略分析

       本课以问题为载体,以学生为主体,以数学实验为手段,以问题解决为目的,激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程,“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法,培养学生学会分析问题,解决问题的能力。

 

教学过程设计:    点击下载

 

 

[小结反思]

《简单的线性规划问题》教后反思

本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习,由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程,因此在对教材的处理上有一定的难度.但是,通过前面的复习,学生已经理解:1、有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,因此二元一次方程的解(x,y)与直线上点的坐标之间是一一对应的;2、以二元一次不等式的解为坐标的点都在平面  直线的某一侧。而且,学生也已经掌握了“用直线定界,用特殊点定域”的方法画出平面区域。同时,由于在必修二中对直线方程的系统学习,学生也已经明确了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意义,有了将二元一次方程和二元一次不等式转化为直线和平面区域的意识。

     鉴于以上几点,在本节课中,除了要完成教育教学知识点的讲授外,在学生的能力和情感方面,我也设定了以下几个目标:   

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力;在例题讲解过程中,培养学生的分析问题、解决问题的能力和探索能力。   

2、让学生体验数学活动中充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神。同时,学会用运动的观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系。   

     针对我所教的两个文科班学生所具备的数学基础知识和分析问题、解决问题的能力与理科班稍有不同,本节课我的教学方法是以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的教学方法。而对平行班的学生,主要是教师引导,教师与学生双主体式的教学方式。在此,就教学设计作出如下说明:   

1、构建问题情境,激发学生解决问题的欲望。   

2、提供“观察、探索、探讨”的机会,引导学生独立思考,有效的调动学生的思维,使学生在开放的活动中获取知识。   

3、利用多媒体辅助教学,直观生动地呈现图解法求最优解的过程,既加大课堂信息量,又提高教学效率。   

4、指导学生做到“四会”:会疑、会议、会思、会变。在教学过程中,重视学生的探索经历和发现新知的体验,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

 

     一节好课不但要有充分的准备、好的设计、正确的教学理念,同时教师的综合素质显得尤为重要。教学中不但要体现教师的主导作用,更应发挥学生的主体作用。在本节课的教学之前,我主要针对以下几个问题展开深入的思考:   

1、课堂气氛“度”的把握?

2、如何控制学生课堂讨论的范围?   

3、对优等生和后进生如何合理分组?分组后后进生的积极性又如何有效调动?

4、情境设置与问题引导怎样才能与教学实际有效结合,使得教学过程能够大体按照课前设置的去运行,使得教学效果尽量达到最优化?   

5、课后练习和书面作业的布置难度的把握?   

 

     本节课在精心的准备下取得了良好的教学效果,学生的达成度也很高。这节课的成功教学使我深深的明白,作为一名教师,尤其是青年教师,我们一定要在深入研究教材的基础上,花更多的时间去研究我们的学生,挖掘他们的潜力,使他们的优点得以展示,以此来激励他们更加努力的学习。

 


 
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